Μαθήματα

Θεωρία Μετασχηματισμών και Συστημάτων

Γενικά

Περιεχόμενα μαθήματος

• Σήματα και συστήματα: ορισμοί, κατηγορίες, τρόποι αναπαράστασης.
• Βασική Θεωρία Μετασχηματισμών: Σειρές Fourier, Μετασχηματισμός Fourier, Μετασχηματισμός Laplace και Μετασχηματισμός z.
• Ιδιότητες συστημάτων: γραμμικότητα, χρονοαμεταβλησία, αιτιότητα, ευστάθεια.
• Κρουστική και βηματική απόκριση συστήματος, συνέλιξη.
• Αναπαράσταση συστημάτων: εξισώσεις διαφοράς και διαφορικές εξισώσεις.
• Ανάλυση σημάτων και συστημάτων στο πεδίο της συχνότητας. Φασματική αναπαράσταση: διαγράμματα πλάτους και φάσης. Απόκριση συχνότητας. Χαρακτηριστικά πλάτους και φάσης.
• Φίλτρα επιλογής συχνοτήτων: η έννοια του φίλτρου, χαρακτηριστικά μεγέθη, κατηγορίες.
• Αναπαράσταση συστημάτων: Μετασχηματισμός Laplace και μετασχηματισμός z . Συνάρτηση μεταφοράς. Διαγράμματα πόλων-μηδενικών.
• Σύνδεση συστημάτων: παράλληλη σύνδεση, σύνδεση σε σειρά, ανάδραση.
• Δειγματοληψία και ανακατασκευή: θεώρημα δειγματοληψίας, σχέσεις στο πεδίο του χρόνου και στο πεδίο της συχνότητας. Διαμόρφωση πλάτους παλμού.
• Σχεδίαση και υλοποίηση διακριτών συστημάτων με μπλοκ διαγράμματα: Αθροιστής, Πολλαπλασιαστής, Καθυστερητής, Ευθεία μορφή Ι & ΙΙ.
• Υλοποίηση διακριτών συστημάτων με ψηφιακά συστήματα κι ακρίβεια παραμέτρων.
• Εφαρμογές και παραδείγματα.

Μαθησιακοί Στόχοι

Το μάθημα είναι σχεδιασμένο με σκοπό να παρέχει τη βασική υποδομή για την ανάλυση και σύνθεση γραμμικών συστημάτων, μέσω των μαθηματικών εργαλείων που παρέχει η θεωρία των μετασχηματισμών.
Η συνεπής κι επιτυχής παρακολούθηση του μαθήματος έχει ως προσδοκώμενο αποτέλεσμα να καταστήσει τον φοιτητή/τη φοιτήτρια ικανό/ικανή:
α) να αναγνωρίζει τις βασικές ιδιότητες των συστημάτων και να διαχειρίζεται τις συνέπειές τους στην επίλυση προβλημάτων,
β) να ερμηνεύει και να διαχειρίζεται μαθηματικώς, τόσο στο πεδίο του χρόνου όσο και της συχνότητας (φάσμα), τα χαρακτηριστικά αναλογικών και διακριτών σημάτων όπως, επίσης, τα χαρακτηριστικά των γραμμικών και χρονοαμετάβλητων (LTI) συστημάτων,
γ) να σχεδιάζει το διάγραμμα πόλων/μηδενικών της συνάρτησης μεταφοράς ενός LTI συστήματος και να αναλύει την επίδραση της θέσης τους,
δ) να υπολογίζει την έξοδο ενός LTI συστήματος (για δεδομένη είσοδο) στο πεδίο του χρόνου και, με χρήση κατάλληλων μετασχηματισμών, στο πεδίο της συχνότητας,
ε) να μοντελοποιεί προβλήματα διαφόρων περιοχών εφαρμογής (μηχανική, οικονομία, κλπ) μέσω γραμμικών και χρονοαμετάβλητων συστημάτων και να τα αναλύει στο χρόνο και στη συχνότητα,
στ) να διατυπώνει το θεώρημα δειγματοληψίας καθώς και τις συνέπειές του και να το εφαρμόζει στην επίλυση προβλημάτων διακριτοποίησης σημάτων και απλών συστημάτων,
ζ) να ερμηνεύει τις αποκλίσεις μεταξύ της προβλεπόμενης και της μετρήσιμης συμπεριφοράς των διακριτών συστημάτων, και
η) να μπορεί να παρακολουθεί, χωρίς σημαντικά κενά, την ύλη πιο εξειδικευμένων μαθημάτων μηχανικού παραγωγής και διοίκησης.

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών, Λήψη αποφάσεων, Αυτόνομη εργασία, Ομαδική εργασία, Εργασία σε διεθνές περιβάλλον, Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον, Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής, Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.

Μέθοδοι Διδασκαλίας

Θεωρητική από έδρας διδασκαλία με συζήτηση και ενεργή συμμετοχή των φοιτητών. Οι διαλέξεις του μαθήματος υποστηρίζονται από διαφάνειες παρουσίασης του συνόλου της εκπαιδευτικής ύλης ενώ ο λευκός πίνακας χρησιμοποιείται:
α) για την εμβάθυνση επιλεγμένων θεματικών ενοτήτων,
β) για την προαγωγή της ενεργούς συμμετοχής των φοιτητών στη βήμα-προς-βήμα επίλυση προβλημάτων,
γ) για τη διεξοδική επίλυση Ασκήσεων Πράξης.

Αξιολόγηση Φοιτητών

Γραπτή τελική εξέταση εξαμήνου (100%) που περιλαμβάνει επίλυση προβλημάτων, σχεδιασμό και υπολογισμούς, βάσει δεδομένων.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Βιβλίο [18548653]: Εισαγωγή στη Μαθηματική Θεωρία Σημάτων, Συστημάτων και Ελέγχου, Βαρδουλάκης Αντώνιος – Ιωάννης
Βιβλίο [12273250]: ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ, Oppenheim / Willsky / Nawab
Βιβλίο [31326]: Εισαγωγή στη θεωρία σημάτων και συστημάτων, Θεοδωρίδης Σέργιος, Μπερμπερίδης Κώστας, Κοφίδης Λευτέρης
Βιβλίο [68402690]: Σήματα και Συστήματα με MATLAB, 2η Έκδοση, Παρασκευάς Μιχάλης
Βιβλίο [17605]: Επεξεργασία αναλογικών σημάτων, Πανάς Σταύρος Μ.