Μαθήματα

Γραμμική Άλγεβρα Και Θεωρία Μιγαδικών

Γενικά

  • Κωδικός: 11
  • Εξάμηνο:
  • Επίπεδο Σπουδών: Προπτυχιακό
  • Τύπος μαθήματος:
  • Γλώσσα διδασκαλίας και εξετάσεων: Ελληνικά
  • Το μάθημα διατίθεται σε φοιτητές Erasmus
  • Μέθοδοι Διδασκαλίας (Ώρες/εβδ.): Θεωρία (3) / Ασκήσεις Πράξεις (1)
  • Μονάδες ECTS: 5
  • Σελίδα μαθήματος: https://exams-sm.the.ihu.gr/enrol/index.php?id=80
  • Διδάσκοντες: Αϊβαζίδου Ειρήνη

Περιεχόμενα μαθήματος

1 – Γραμμικά Συστήματα και Πίνακες
1.1 Συστήματα γραμμικών εξισώσεων
1.2 Πίνακες
1.3 Πράξεις πινάκων και ιδιότητες
2 – Επίλυση γραμμικών συστημάτων
2.1 Στοιχειώδεις πίνακες και ισοδύναμοι πίνακες
2.2 Μέθοδος διαδοχικών απαλοιφών Gauss
2.3 Μέθοδος οριζουσών (κανόνας του Cramer)
2.4 Εύρεση αντιστρόφου πίνακα
3 – Ορίζουσες
3.1 Ορισμός
3.2 Ιδιότητες οριζουσών
3.3 Αντίστροφος πίνακα
3.4 Άλλες εφαρμογές των οριζουσών
4 – Διαγωνιοποίηση πινάκων
4.1 Πίνακες και γραμμικές απεικονίσεις
4.2 Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα
4.3 Διαγωνιοποίηση πινάκων
4.4 Εύρεση v-οστής δύναμης πίνακα
5 – Μιγαδικοί Αριθμοί
5.1 Βασικές έννοιες
5.2 Άλγεβρα μιγαδικών αριθμών
5.3 Μορφές μιγαδικού αριθμού
5.4 Μιγαδικό επίπεδο
5.5 Τύποι de Moivre και Euler
5.6 Θεμελιώδες θεώρημα της άλγεβρας
5.7 Πολυώνυμα με μιγαδικούς συντελεστές
5.8 Ρίζες μιγαδικών αριθμών
5.9 Μιγαδικές δυνάμεις
5.10 Λογάριθμος μιγαδικού αριθμού
6 – Εφαρμογές σε περιβάλλον MATLAB

Μαθησιακοί Στόχοι

Πρόκειται για βασικό εισαγωγικό μάθημα ανώτερων μαθηματικών που προσφέρει σημαντικό υπόβαθρο γνώσεων και βασικών εννοιών που κρίνονται απολύτως απαραίτητα για την κατανόηση της μεθοδολογίας και της επιστημονικής θεμελίωσης πληθώρας εξειδικευμένων μαθημάτων της επιστήμης του μηχανικού.

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών.
Αυτόνομη Εργασία.
Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.

Μέθοδοι Διδασκαλίας

Θεωρητική από έδρας διδασκαλία με συζήτηση και ενεργή συμμετοχή των φοιτητών. Οι διαλέξεις του μαθήματος υποστηρίζονται από διαφάνειες παρουσίασης του συνόλου της εκπαιδευτικής ύλης, ενώ ο λευκός πίνακας χρησιμοποιείται: α) για την εμβάθυνση επιλεγμένων θεματικών ενοτήτων, β) για την προαγωγή της ενεργούς συμμετοχής των φοιτητών στη βήμα-προς-βήμα επίλυση προβλημάτων, γ) τη διεξοδική επίλυση Ασκήσεων Πράξης.
Υποστήριξη Μαθησιακής διαδικασίας δια μέσου της ηλεκτρονικής πλατφόρμας μάθησης του μαθήματος (Εclass και Moodle), όπου περιλαμβάνονται: α) Ασκήσεις αυτοαξιολόγησης, β) Οι διαφάνειες των διαλέξεων, γ) Εκφωνήσεις και λεπτομερείς λύσεις των κυριοτέρων ασκήσεων για κάθε επιμέρους ενότητα. δ) Διδακτικές σημειώσεις προσαρμοσμένες στη φυσιογνωμία του προσφερόμενου προγράμματος σπουδών,Επικοινωνία με φοιτητές μέσω e-mail.

Αξιολόγηση Φοιτητών

Ο τελικός βαθμός του μαθήματος διαμορφώνεται κατά 100% από τον βαθμό του θεωρητικού μέρους. Ο βαθμός του θεωρητικού μέρους διαμορφώνεται από γραπτή τελική εξέταση. Η γραπτή τελική εξέταση του θεωρητικού μέρους δύναται να περιλαμβάνει: α) Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής, β) Επίλυση προβλημάτων εφαρμογής των γνώσεων που αποκτήθηκαν, γ) Ερωτήσεις σύντομης απάντησης, δ) Συγκριτική αξιολόγηση στοιχείων θεωρίας.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Συγγράμματα μέσω του συστήματος ΕΥΔΟΞΟΣ
1. Ανώτερα Μαθηματικά, Kreyszig Erwin, Εκδ, Α.Τζιόλα & Υιοί Α.Ε.
2. Ανώτερα Μαθηματικά, Βόσκογλου Μιχάλης, Εκδ, Γκότσης Κ. & ΣΙΑ Ε.Ε.
3. Γραμμική Άλγεβρα, Γεωργίου & Κούγιας & Μεγαρίτης, Εκδ, Α.Τζιόλα & Υιοί Α.Ε.
4. Ανώτερα Μαθηματικά για μηχανικούς, Τσιάντος Β., Εκδ, Α.Τζιόλα & Υιοί Α.Ε.

Συγγράμματα αποθετηρίου Κάλλιπος
1. Μαθήματα ανώτερων μαθηματικών , Μπράτσος Αθανάσιος
2. Μια εισαγωγή στη γραμμική άλγεβρα-για τις θετικές επιστήμες , Χαραλάμπους Χαρά, Φωτιάδης Ανέστης
3. Μαθηματικά Ι , Στοιχεία γραμμικής άλγεβρας-διαφορικός και ολοκληρωτικός λογισμός , Παπαϊωάννου Σταύρος, Βογιατζή Δέσποινα