Μαθήματα

Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών

Γενικά

Περιεχόμενα μαθήματος

Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών, ορισμός, οριακή τιμή, συνέχεια.
Διανύσματα και Αναλυτική γεωμετρία στον χώρο, εξισώσεις ευθειών και επιπέδων.
Μερική παράγωγος και βασικά θεωρήματα επί αυτών.
Ολικό διαφορικό, πλεγμένες συναρτήσεις, εφαπτόμενα επίπεδα.
Αλυσωτή παραγώγιση, συστήματα συντεταγμένων.
Ανάπτυγμα Taylor για συναρτήσεις πολλών μεταβλητών.
Καμπύλες επιφάνειες και παραμετρικές παραστάσεις.
Ακρότατα συναρτήσεων πολλών μεταβλητών.
Διπλά, τριπλά ολοκληρώματα.
Αντικαταστάσεις σε πολλαπλά ολοκληρώματα, πολικές, κυλινδρικές, σφαιρικές συντεταγμένες.
Εφαρμογές στην Μηχανική, στην Φυσική.

Μαθησιακοί Στόχοι

Το μάθημα είναι σχεδιασμένο με σκοπό να παρέχει τα βασικά εργαλεία των ανώτερων μαθηματικών, περιλαμβάνοντας κυρίως στοιχεία διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού συναρτήσεων πολλών μεταβλητών. Ιδιαίτερα, επικεντρώνεται στην αναλυτική παρουσίαση των μαθηματικών εννοιών, θεωρημάτων και προτάσεων αλλά και στις τεχνικές επίλυσης προβλημάτων που σχετίζονται με αυτά. Για το σκοπό αυτό, γίνεται εκτεταμένη χρήση παραδειγμάτων τα οποία βρίσκουν χρήση σε πρακτικές εφαρμογές από το πεδίο του/της μηχανικού.
Ως μάθημα επιλογής, προσφέρει στον/στη μηχανικό την δυνατότητα να ικανοποιήσει το ενδιαφέρον του για τα μαθηματικά καλλιεργώντας περαιτέρω τον μαθηματικό τρόπο σκέψης αναπτύσσοντας ικανότητες μαθηματικής υπέρβασης και μεθοδικότητας και εφαρμόζοντας αυτές στην αντιμετώπιση προβλημάτων της πράξης δύο και τριών διαστάσεων.
Η συνεπής κι επιτυχής παρακολούθηση του μαθήματος έχει ως προσδοκώμενα μαθησιακά αποτελέσματα για τον φοιτητή/τη φοιτήτρια: να επιτύχει την σταδιακή θεωρητική λογική αφαίρεση από τις πραγματικές συναρτήσεις μιας μεταβλητής σε πραγματικές συναρτήσεις δυο, τριών και περισσοτέρων μεταβλητών, να τον καταστήσει ικανό να κατανοεί και να επεξεργάζεται δεδομένα τριών διαστάσεων με την βοήθεια και αναπαραστάσεων συναρτήσεων στον χώρο, να τον εφοδιάσει με μεθόδους μελέτης και ανάλυσης συναρτήσεων πολλών μεταβλητών να κατανοήσει τις έννοιες των διπλών και τριπλών ολοκληρωμάτων και να τις συνδέσει με πρακτικές εφαρμογές, να αναγνωρίζει και να διακρίνει τις μεθόδους επίλυσης προβλημάτων που σχετίζονται με παραγώγιση και ολοκλήρωση συναρτήσεων πολλών μεταβλητών, να τον/την καταστήσει ικανό/ικανή να εφαρμόζει τις παραπάνω μεθόδους σε προβλήματα για μηχανικούς, να αναλύει και να ερμηνεύει τα αποτελέσματα που προκύπτουν.

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
Αυτόνομη εργασία
Ομαδική εργασία
Σχεδιασμός και Διαχείριση Έργων
Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις
Προαγωγή ας ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης

Μέθοδοι Διδασκαλίας

Διαλέξεις πρόσωπο με πρόσωπο. Προβολή διαφανειών με υπολογιστή και χρήση πίνακα.

Αξιολόγηση Φοιτητών

Γλώσσα Αξιολόγησης: Ελληνικά / Αγγλικά
Τελικές Γραπτές Εξετάσεις.
Κατάθεση εβδομαδιαίων εργασιών.
Κριτήρια αξιολόγησης:
Εφαρμογή ορισμών, αλγορίθμων ή προτάσεων.
Συνδυασμός και σύνθεση εννοιών και αποδεικτικών ή υπολογιστικών διαδικασιών.
Ανάληψη πρωτοβουλιών για την ανάπτυξη στρατηγικών επίλυσης προβλημάτων.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Βιβλίο [77107082]: THOMAS ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ, [George B. Thomas], Jr., Joel Hass, Christopher Heil, Maurice D. Weir
Βιβλίο [211]: ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ, MARSDEN J., TROMBA A.