ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών

1. ΓΕΝΙΚΑ

ΣΧΟΛΗ	Σχολή Μηχανικών
ΤΜΗΜΑ	Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης
ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ	Προπτυχιακό
ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ	26-04	ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ		Επιλ. Β1 2ο
ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ	Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών
ΑΥΤΟΤΕΛΕΙΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ σε περίπτωση που οι πιστωτικές μονάδες απονέμονται σε διακριτά μέρη του μαθήματος π.χ. Διαλέξεις, Εργαστηριακές Ασκήσεις κ.λπ. Αν οι πιστωτικές μονάδες απονέμονται ενιαία για το σύνολο του μαθήματος αναγράψτε τις εβδομαδιαίες ώρες διδασκαλίας και το σύνολο των πιστωτικών μονάδων.			ΕΒΔΟΜΑΔΙΑΙΕΣ ΩΡΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ		ΠΙΣΤΩΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ
Θεωρία			3		4
Προσθέστε σειρές αν χρειαστεί. Η οργάνωση διδασκαλίας και οι διδακτικές μέθοδοι που χρησιμοποιούνται περιγράφονται αναλυτικά στο 4.
ΤΥΠΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Γενικής Υποδομής (ΓΥ),Ειδικής Υποδομής (ΕΥ), Γενικών Γνώσεων (ΓΓΔ) και Επιστημονικής Περιοχής (ΔΔΤΝ, ΕΔ, ΕΥΣ, ΗΛ, ΠΑ) .	Επιλογής
ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ:
ΓΛΩΣΣΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ και ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ:	Ελληνικά
ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΣΦΕΡΕΤΑΙ ΣΕ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ERASMUS	Ναι
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΣΕΛΙΔΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ (URL)	https://exams-sm.the.ihu.gr/enrol/index.php?id=83

2. ΜΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ

Μαθησιακά Αποτελέσματα Περιγράφονται τα μαθησιακά αποτελέσματα του μαθήματος οι συγκεκριμένες γνώσεις, δεξιότητες και ικανότητες καταλλήλου επιπέδου που θα αποκτήσουν οι φοιτητές μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος.
Το μάθημα είναι σχεδιασμένο με σκοπό να παρέχει τα βασικά εργαλεία των ανώτερων μαθηματικών, περιλαμβάνοντας κυρίως στοιχεία διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού συναρτήσεων πολλών μεταβλητών. Ιδιαίτερα, επικεντρώνεται στην αναλυτική παρουσίαση των μαθηματικών εννοιών, θεωρημάτων και προτάσεων αλλά και στις τεχνικές επίλυσης προβλημάτων που σχετίζονται με αυτά. Για το σκοπό αυτό, γίνεται εκτεταμένη χρήση παραδειγμάτων τα οποία βρίσκουν χρήση σε πρακτικές εφαρμογές από το πεδίο του/της μηχανικού. Ως μάθημα επιλογής, προσφέρει στον/στη μηχανικό την δυνατότητα να ικανοποιήσει το ενδιαφέρον του για τα μαθηματικά καλλιεργώντας περαιτέρω τον μαθηματικό τρόπο σκέψης αναπτύσσοντας ικανότητες μαθηματικής υπέρβασης και μεθοδικότητας και εφαρμόζοντας αυτές στην αντιμετώπιση προβλημάτων της πράξης δύο και τριών διαστάσεων. Η συνεπής κι επιτυχής παρακολούθηση του μαθήματος έχει ως προσδοκώμενα μαθησιακά αποτελέσματα για τον φοιτητή/τη φοιτήτρια: να επιτύχει την σταδιακή θεωρητική λογική αφαίρεση από τις πραγματικές συναρτήσεις μιας μεταβλητής σε πραγματικές συναρτήσεις δυο, τριών και περισσοτέρων μεταβλητών, να τον καταστήσει ικανό να κατανοεί και να επεξεργάζεται δεδομένα τριών διαστάσεων με την βοήθεια και αναπαραστάσεων συναρτήσεων στον χώρο, να τον εφοδιάσει με μεθόδους μελέτης και ανάλυσης συναρτήσεων πολλών μεταβλητών να κατανοήσει τις έννοιες των διπλών και τριπλών ολοκληρωμάτων και να τις συνδέσει με πρακτικές εφαρμογές, να αναγνωρίζει και να διακρίνει τις μεθόδους επίλυσης προβλημάτων που σχετίζονται με παραγώγιση και ολοκλήρωση συναρτήσεων πολλών μεταβλητών, να τον/την καταστήσει ικανό/ικανή να εφαρμόζει τις παραπάνω μεθόδους σε προβλήματα για μηχανικούς, να αναλύει και να ερμηνεύει τα αποτελέσματα που προκύπτουν.
Γενικές Ικανότητες Λαμβάνοντας υπόψη τις γενικές ικανότητες που πρέπει να έχει αποκτήσει ο πτυχιούχος (όπως αυτές αναγράφονται στο Παράρτημα Διπλώματος και παρατίθενται ακολούθως) σε ποια / ποιες από αυτές αποσκοπεί το μάθημα;.
Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών - Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις - Λήψη αποφάσεων - Αυτόνομη εργασία - Ομαδική εργασία - Εργασία σε διεθνές περιβάλλον - Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον - Παράγωγή νέων ερευνητικών ιδεών		Σχεδιασμός και διαχείριση έργων - Σεβασμός στη διαφορετικότητα και στην πολυπολιτισμικότητα - Σεβασμός στο φυσικό περιβάλλον - Επίδειξη κοινωνικής, επαγγελματικής και ηθικής υπευθυνότητας και ευαισθησίας σε θέματα φύλου - Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής - Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών Αυτόνομη εργασία Ομαδική εργασία Σχεδιασμός και Διαχείριση Έργων Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις Προαγωγή ας ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης

3. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών, ορισμός, οριακή τιμή, συνέχεια.
Διανύσματα και Αναλυτική γεωμετρία στον χώρο, εξισώσεις ευθειών και επιπέδων.
Μερική παράγωγος και βασικά θεωρήματα επί αυτών.
Ολικό διαφορικό, πλεγμένες συναρτήσεις, εφαπτόμενα επίπεδα.
Αλυσωτή παραγώγιση, συστήματα συντεταγμένων.
Ανάπτυγμα Taylor για συναρτήσεις πολλών μεταβλητών.
Καμπύλες επιφάνειες και παραμετρικές παραστάσεις.
Ακρότατα συναρτήσεων πολλών μεταβλητών.
Διπλά, τριπλά ολοκληρώματα.
Αντικαταστάσεις σε πολλαπλά ολοκληρώματα, πολικές, κυλινδρικές, σφαιρικές συντεταγμένες.
Εφαρμογές στην Μηχανική, στην Φυσική.

4. ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ και ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ - ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ

ΤΡΟΠΟΣ ΠΑΡΑΔΟΣΗΣ Πρόσωπο με πρόσωπο, Εξ αποστάσεως εκπαίδευση κ.λπ.	Διαλέξεις πρόσωπο με πρόσωπο. Προβολή διαφανειών με υπολογιστή και χρήση πίνακα.
ΧΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία, στην Εργαστηριακή Εκπαίδευση, στην Επικοινωνία με τους φοιτητές
ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ Περιγράφονται αναλυτικά ο τρόπος και μέθοδοι διδασκαλίας. Διαλέξεις, Σεμινάρια, Εργαστηριακή Άσκηση, Άσκηση Πεδίου, Μελέτη & ανάλυση βιβλιογραφίας, Φροντιστήριο, Πρακτική (Τοποθέτηση), Κλινική Άσκηση, Καλλιτεχνικό Εργαστήριο, Διαδραστική διδασκαλία, Εκπαιδευτικές επισκέψεις, Εκπόνηση μελέτης (project), Συγγραφή εργασίας / εργασιών, Καλλιτεχνική δημιουργία, κ.λπ. Αναγράφονται οι ώρες μελέτης του φοιτητή για κάθε μαθησιακή δραστηριότητα καθώς και οι ώρες μη καθοδηγούμενης μελέτης ώστε ο συνολικός φόρτος εργασίας σε επίπεδο εξαμήνου να αντιστοιχεί στα standards του ECTS
ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΦΟΙΤΗΤΩΝ Περιγραφή της διαδικασίας αξιολόγησης Γλώσσα Αξιολόγησης, Μέθοδοι αξιολόγησης, Διαμορφωτική ή Συμπερασματική, Δοκιμασία Πολλαπλής Επιλογής, Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης, Ερωτήσεις Ανάπτυξης Δοκιμίων, Επίλυση Προβλημάτων, Γραπτή Εργασία, Έκθεση / Αναφορά, Προφορική Εξέταση, Δημόσια Παρουσίαση, Εργαστηριακή Εργασία, Κλινική Εξέταση Ασθενούς, Καλλιτεχνική Ερμηνεία, Άλλη / Άλλες. Αναφέρονται ρητά προσδιορισμένα κριτήρια αξιολόγησης και εάν και που είναι προσβάσιμα από τους φοιτητές.	Γλώσσα Αξιολόγησης: Ελληνικά / Αγγλικά Τελικές Γραπτές Εξετάσεις. Κατάθεση εβδομαδιαίων εργασιών. Κριτήρια αξιολόγησης: Εφαρμογή ορισμών, αλγορίθμων ή προτάσεων. Συνδυασμός και σύνθεση εννοιών και αποδεικτικών ή υπολογιστικών διαδικασιών. Ανάληψη πρωτοβουλιών για την ανάπτυξη στρατηγικών επίλυσης προβλημάτων.

5. ΣΥΝΙΣΤΩΜΕΝΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Συγγράμματα

Βιβλίο [77107082]: THOMAS ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ, [George B. Thomas], Jr., Joel Hass, Christopher Heil, Maurice D. Weir
Βιβλίο [211]: ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ, MARSDEN J., TROMBA A.