Μαθήματα

Αριθμητική Ανάλυση

Γενικά

Περιεχόμενα μαθήματος

Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση,
Αριθμητικοί Υπολογισμοί και Σφάλματα,
Αριθμητική Επίλυση μη Γραμμικών Εξισώσεων (Μέθοδος Διχοτόμησης, Μέθοδος Χορδής, Μέθοδος Newton)
Αριθμητική επίλυση συστημάτων εξισώσεων
Αριθμητική Επίλυση Συστημάτων Γραμμικών Εξισώσεων. Άμεσες Μέθοδοι: απαλοιφή Gauss, Gauss-Jordan, παραγοντοποίηση LU.
Επαναληπτικές Μέθοδοι: Jacobi, Gauss-Seidel, διαδοχικής υπερχαλάρωσης.
Αριθμητική Επίλυση Συστημάτων μη Γραμμικών Εξισώσεων, μέθοδος Newton-Raphson
Παρεμβολή (Πολυωνυμική προσέγγιση, παρεμβολή Lagrange κλπ)
Προσέγγιση (Ελάχιστα Τετράγωνα)
Αριθμητική Ολοκλήρωση (Κανόνας Τραπεζίου, σύνθετος κανόνας τραπεζίου, Simpson 1/3 & 3/8, Αλγόριθμος Romberg, ολοκλήρωση κατά Gauss)
Αριθμητική Επίλυση Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων (Μέθοδος Euler. Βελτιωμένη Μέθοδος Euler. Μέθοδοι Runge-Kutta: 2ης, 3ης και 4ης τάξης. Μέθοδος πεπερασμένων διαφορών.)
Συστήματα Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων.
Εργαστηριακές Ασκήσεις και εφαρμογές στο MATLAB

Μαθησιακοί Στόχοι

Σκοπός του μαθήματος αυτού είναι να διδαχθεί ο φοιτητής τα απαραίτητα εργαλεία για την αριθμητική επίλυση μαθηματικών προβλημάτων, την εφαρμογή αριθμητικών μεθόδων και την υλοποίηση των λύσεων αυτών με προγράμματα σε Η/Υ. Για τον λόγο αυτό στο εργαστήριο του μαθήματος γίνεται η χρήση του λογισμικού πακέτου MATLAB που καθιστά δυνατή την υλοποίηση και μελέτη των μεθόδων που παρουσιάζονται στη θεωρία.
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής/τρια θα μπορεί να:
– κατανοεί την επίδραση σφαλμάτων αποκοπής – στρογγυλοποίησης και των σφαλμάτων των μεθόδων στα αριθμητικά αποτελέσματα καθώς και τα συστήματα αριθμών και αναπαράσταση αυτών
– επιλέγει την κατάλληλη αριθμητική μέθοδο για να χρησιμοποιήσει στο εκάστοτε πρόβλημα,
– υλοποιεί αλγόριθμους επίλυσης μη γραμμικών εξισώσεων,
– υλοποιεί αλγόριθμους επίλυσης γραμμικών συστημάτων με άμεσες και επαναληπτικές μεθόδους,
-γνωρίζει και να υλοποιεί βασικές μεθόδους παρεμβολής δεομένων
-γνωρίζει και να υλοποιεί βασικές μεθόδους παλινδρόμησης
– γνωρίζει και να υλοποιεί βασικές μεθόδους αριθμητικής ολοκλήρωσης
– γνωρίζει και να υλοποιεί βασικές μεθόδους επίλυσης διαφορικών εξισώσεων και συστημάτων διαφορικών εξισώσεων
-γνωρίζει και να χρησιμοποιεί με ευχέρεια το λογισμικό MATLAB και τα εργαλεία του.

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών.
Ατομική Εργασία.
Ομαδική Εργασία.
Σχεδιασμός και Διαχείριση Έργων.
Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις.
Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον.

Μέθοδοι Διδασκαλίας

Διαλέξεις πρόσωπο με πρόσωπο. Προβολή διαφανειών με υπολογιστή και χρήση πίνακα. Εργαστηριακές Ασκήσεις σε εργαστηριακό χώρο με τον κατάλληλο εξοπλισμό.

Αξιολόγηση Φοιτητών

Ο τελικός βαθμός του μαθήματος διαμορφώνεται κατά 70% από τον βαθμό του θεωρητικού μέρους και κατά 30% από τον βαθμό του εργαστηριακού.
1. Ο βαθμός του θεωρητικού μέρους διαμορφώνεται από γραπτή τελική εξέταση.
Η γραπτή τελική εξέταση του θεωρητικού μέρους δύναται να περιλαμβάνει:
Επίλυση προβλημάτων εφαρμογής των γνώσεων που αποκτήθηκαν,
Ερωτήσεις σύντομης απάντησης,
2. Η εξέταση των Εργαστηριακών Ασκήσεων πραγματοποιείται με τη συνεχή αξιολόγηση των εργαστηριακών δεξιοτήτων και της θεωρητικής γνώσης που αποκτήθηκαν στα πλαίσια της διδασκαλίας του μαθήματος με τη μέθοδο της συνεχούς αξιολόγησης και κατάθεσης εβδομαδιαίων εργασιών.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Βιβλίο [77106818]: Αριθμητικές Μέθοδοι για Μηχανικούς, 7η Έκδοση Βελτιωμένη, Chapra S. – Canale R.,Φραγκίσκος Κουτελιέρης (επιμέλεια)
Βιβλίο [50657724]: Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση, 2η Έκδοση, Πιτσούλης Λεωνίδας
Βιβλίο [68373915]: Αριθμητικές Μέθοδοι και Εφαρμογές για Μηχανικούς, 4η Έκδοση, Σαρρής Ι.- Καρακασίδης Θ.