ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Αριθμητική Ανάλυση

1. ΓΕΝΙΚΑ

ΣΧΟΛΗ Σχολή Μηχανικών
ΤΜΗΜΑ Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης
ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ Προπτυχιακό
ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 31 ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ 3ο
ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Αριθμητική Ανάλυση
ΑΥΤΟΤΕΛΕΙΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ
σε περίπτωση που οι πιστωτικές μονάδες απονέμονται σε διακριτά μέρη του μαθήματος π.χ. Διαλέξεις, Εργαστηριακές Ασκήσεις κ.λπ. Αν οι πιστωτικές μονάδες απονέμονται ενιαία για το σύνολο του μαθήματος αναγράψτε τις εβδομαδιαίες ώρες διδασκαλίας και το σύνολο των πιστωτικών μονάδων. 		ΕΒΔΟΜΑΔΙΑΙΕΣ ΩΡΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΠΙΣΤΩΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ
Θεωρία 3 6
Εργαστήριο 2
Προσθέστε σειρές αν χρειαστεί. Η οργάνωση διδασκαλίας και οι διδακτικές μέθοδοι που χρησιμοποιούνται περιγράφονται αναλυτικά στο 4.    
ΤΥΠΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
Γενικής Υποδομής (ΓΥ),Ειδικής Υποδομής (ΕΥ), Γενικών Γνώσεων (ΓΓΔ) και Επιστημονικής Περιοχής (ΔΔΤΝ, ΕΔ, ΕΥΣ, ΗΛ, ΠΑ) . 		 Υποχρεωτικό
ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ:  
ΓΛΩΣΣΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ και ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ:  Ελληνικά
ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΣΦΕΡΕΤΑΙ ΣΕ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ERASMUS Ναι
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΣΕΛΙΔΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ (URL) https://exams-sm.the.ihu.gr/enrol/index.php?id=101

2. ΜΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ

Μαθησιακά Αποτελέσματα
Περιγράφονται τα μαθησιακά αποτελέσματα του μαθήματος οι συγκεκριμένες  γνώσεις, δεξιότητες και ικανότητες καταλλήλου επιπέδου που θα αποκτήσουν οι φοιτητές μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος.

Σκοπός του μαθήματος αυτού είναι να διδαχθεί ο φοιτητής τα απαραίτητα εργαλεία για την αριθμητική επίλυση μαθηματικών προβλημάτων, την εφαρμογή αριθμητικών μεθόδων και την υλοποίηση των λύσεων αυτών με προγράμματα σε Η/Υ. Για τον λόγο αυτό στο εργαστήριο του μαθήματος γίνεται η χρήση του λογισμικού πακέτου MATLAB που καθιστά δυνατή την υλοποίηση και μελέτη των μεθόδων που παρουσιάζονται στη θεωρία.
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής/τρια θα μπορεί να:
– κατανοεί την επίδραση σφαλμάτων αποκοπής – στρογγυλοποίησης και των σφαλμάτων των μεθόδων στα αριθμητικά αποτελέσματα καθώς και τα συστήματα αριθμών και αναπαράσταση αυτών
– επιλέγει την κατάλληλη αριθμητική μέθοδο για να χρησιμοποιήσει στο εκάστοτε πρόβλημα,
– υλοποιεί αλγόριθμους επίλυσης μη γραμμικών εξισώσεων,
– υλοποιεί αλγόριθμους επίλυσης γραμμικών συστημάτων με άμεσες και επαναληπτικές μεθόδους,
-γνωρίζει και να υλοποιεί βασικές μεθόδους παρεμβολής δεομένων
-γνωρίζει και να υλοποιεί βασικές μεθόδους παλινδρόμησης
– γνωρίζει και να υλοποιεί βασικές μεθόδους αριθμητικής ολοκλήρωσης
– γνωρίζει και να υλοποιεί βασικές μεθόδους επίλυσης διαφορικών εξισώσεων και συστημάτων διαφορικών εξισώσεων
-γνωρίζει και να χρησιμοποιεί με ευχέρεια το λογισμικό MATLAB και τα εργαλεία του.
Γενικές Ικανότητες
Λαμβάνοντας υπόψη τις γενικές ικανότητες που πρέπει να έχει αποκτήσει ο πτυχιούχος (όπως αυτές αναγράφονται στο Παράρτημα Διπλώματος και παρατίθενται ακολούθως) σε ποια / ποιες από αυτές αποσκοπεί το μάθημα;.
Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών - Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις - Λήψη αποφάσεων - Αυτόνομη εργασία - Ομαδική εργασία - Εργασία σε διεθνές περιβάλλον - Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον - Παράγωγή νέων ερευνητικών ιδεών Σχεδιασμός και διαχείριση έργων - Σεβασμός στη διαφορετικότητα και στην πολυπολιτισμικότητα - Σεβασμός στο φυσικό περιβάλλον - Επίδειξη κοινωνικής, επαγγελματικής και ηθικής υπευθυνότητας και ευαισθησίας σε θέματα φύλου - Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής - Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών.
Ατομική Εργασία.
Ομαδική Εργασία.
Σχεδιασμός και Διαχείριση Έργων.
Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις.
Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον.

3. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση,
Αριθμητικοί Υπολογισμοί και Σφάλματα,
Αριθμητική Επίλυση μη Γραμμικών Εξισώσεων (Μέθοδος Διχοτόμησης, Μέθοδος Χορδής, Μέθοδος Newton)
Αριθμητική επίλυση συστημάτων εξισώσεων
Αριθμητική Επίλυση Συστημάτων Γραμμικών Εξισώσεων. Άμεσες Μέθοδοι: απαλοιφή Gauss, Gauss-Jordan, παραγοντοποίηση LU.
Επαναληπτικές Μέθοδοι: Jacobi, Gauss-Seidel, διαδοχικής υπερχαλάρωσης.
Αριθμητική Επίλυση Συστημάτων μη Γραμμικών Εξισώσεων, μέθοδος Newton-Raphson
Παρεμβολή (Πολυωνυμική προσέγγιση, παρεμβολή Lagrange κλπ)
Προσέγγιση (Ελάχιστα Τετράγωνα)
Αριθμητική Ολοκλήρωση (Κανόνας Τραπεζίου, σύνθετος κανόνας τραπεζίου, Simpson 1/3 & 3/8, Αλγόριθμος Romberg, ολοκλήρωση κατά Gauss)
Αριθμητική Επίλυση Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων (Μέθοδος Euler. Βελτιωμένη Μέθοδος Euler. Μέθοδοι Runge-Kutta: 2ης, 3ης και 4ης τάξης. Μέθοδος πεπερασμένων διαφορών.)
Συστήματα Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων.
Εργαστηριακές Ασκήσεις και εφαρμογές στο MATLAB

4. ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ και ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ - ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ

ΤΡΟΠΟΣ ΠΑΡΑΔΟΣΗΣ
Πρόσωπο με πρόσωπο, Εξ αποστάσεως εκπαίδευση κ.λπ.

Διαλέξεις πρόσωπο με πρόσωπο. Προβολή διαφανειών με υπολογιστή και χρήση πίνακα. Εργαστηριακές Ασκήσεις σε εργαστηριακό χώρο με τον κατάλληλο εξοπλισμό.
ΧΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ
Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία, στην Εργαστηριακή Εκπαίδευση, στην Επικοινωνία με τους φοιτητές
ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ
Περιγράφονται αναλυτικά ο τρόπος και μέθοδοι διδασκαλίας. Διαλέξεις, Σεμινάρια, Εργαστηριακή Άσκηση, Άσκηση Πεδίου, Μελέτη & ανάλυση βιβλιογραφίας, Φροντιστήριο, Πρακτική (Τοποθέτηση), Κλινική Άσκηση, Καλλιτεχνικό Εργαστήριο, Διαδραστική διδασκαλία, Εκπαιδευτικές επισκέψεις, Εκπόνηση μελέτης (project), Συγγραφή εργασίας / εργασιών, Καλλιτεχνική δημιουργία, κ.λπ. Αναγράφονται οι ώρες μελέτης του φοιτητή για κάθε μαθησιακή δραστηριότητα καθώς και οι ώρες μη καθοδηγούμενης μελέτης ώστε ο συνολικός φόρτος εργασίας σε επίπεδο εξαμήνου να αντιστοιχεί στα standards του ECTS
ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΦΟΙΤΗΤΩΝ
Περιγραφή της διαδικασίας αξιολόγησης Γλώσσα Αξιολόγησης, Μέθοδοι αξιολόγησης, Διαμορφωτική ή Συμπερασματική, Δοκιμασία Πολλαπλής Επιλογής, Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης, Ερωτήσεις Ανάπτυξης Δοκιμίων, Επίλυση Προβλημάτων, Γραπτή Εργασία, Έκθεση / Αναφορά, Προφορική Εξέταση, Δημόσια Παρουσίαση, Εργαστηριακή Εργασία, Κλινική Εξέταση Ασθενούς, Καλλιτεχνική Ερμηνεία, Άλλη / Άλλες. Αναφέρονται ρητά προσδιορισμένα κριτήρια αξιολόγησης και εάν και που είναι προσβάσιμα από τους φοιτητές.

Ο τελικός βαθμός του μαθήματος διαμορφώνεται κατά 70% από τον βαθμό του θεωρητικού μέρους και κατά 30% από τον βαθμό του εργαστηριακού.
1. Ο βαθμός του θεωρητικού μέρους διαμορφώνεται από γραπτή τελική εξέταση.
Η γραπτή τελική εξέταση του θεωρητικού μέρους δύναται να περιλαμβάνει:
Επίλυση προβλημάτων εφαρμογής των γνώσεων που αποκτήθηκαν,
Ερωτήσεις σύντομης απάντησης,
2. Η εξέταση των Εργαστηριακών Ασκήσεων πραγματοποιείται με τη συνεχή αξιολόγηση των εργαστηριακών δεξιοτήτων και της θεωρητικής γνώσης που αποκτήθηκαν στα πλαίσια της διδασκαλίας του μαθήματος με τη μέθοδο της συνεχούς αξιολόγησης και κατάθεσης εβδομαδιαίων εργασιών.

5. ΣΥΝΙΣΤΩΜΕΝΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Συγγράμματα

Βιβλίο [77106818]: Αριθμητικές Μέθοδοι για Μηχανικούς, 7η Έκδοση Βελτιωμένη, Chapra S. – Canale R.,Φραγκίσκος Κουτελιέρης (επιμέλεια)
Βιβλίο [50657724]: Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση, 2η Έκδοση, Πιτσούλης Λεωνίδας
Βιβλίο [68373915]: Αριθμητικές Μέθοδοι και Εφαρμογές για Μηχανικούς, 4η Έκδοση, Σαρρής Ι.- Καρακασίδης Θ.