Μαθήματα

Τεχνικές βελτιστοποίησης

Γενικά

Περιεχόμενα μαθήματος

1 – Βασικές έννοιες
1.1 Εισαγωγή στον μαθηματικό προγραμματισμό
1.2 Αναγκαίες συνθήκες για τοπικά ελάχιστα με και χωρίς περιορισμούς
1.3 Πολλαπλασιαστές Lagrange
1.4 Συνθήκες ΚΚΤ (Karush-Kuhn-Tucker)
1.5 Αλγόριθμοι βελτιστοποίησης και κριτήρια τερματισμού
2 – Γραμμικός προγραμματισμός
2.1 Εισαγωγή
2.2 Γραφική επίλυση και γεωμετρική ερμηνεία
2.3 Η μέθοδος Simplex
2.4 Δυϊκότητα
2.5 μετατροπή σε κανονική μορφή
2.6 Aντιπροσωπευτικά παραδείγματα και επίλυση με MATLAB
3 – Βελτιστοποίηση δικτύων
3.1 Ορισμοί και εισαγωγή στην θεωρία δικτύων
3.2 Πρόβλημα ελάχιστης διαδρομής και ελάχιστο συνδετικό δένδρο
3.3 Πρόβλημα μέγιστης ροής
3.4 Παραδείγματα και επίλυση με MATLAB
4 – Ακέραιος προγραμματισμός
4.1 Μέθοδος επίπεδων τομών (cutting planes)
4.2 Μέθοδος κλάδου και ορίου (branch and bound)
4.3 Δυαδικός προγραμματισμός
4.4 Μικτός ακέραιος προγραμματισμός
4.5 Aντιπροσωπευτικά παραδείγματα και επίλυση με MATLAB
5 – Βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς
5.1 Μέθοδοι πολυωνυμικών προσεγγίσεων
5.2 Μέθοδος Newton
5.3 Μέθοδος Marquardt
5.4 Μέθοδοι quasi-Newton
6 – Μη γραμμικός προγραμματισμός
6.1 Μέθοδοι συναρτήσεων ποινής
6.2 Μέθοδοι διαδοχικών γραμμικών προσεγγίσεων
6.3 Μέθοδοι τετραγωνικού προγραμματισμού
6.4 Επίλυση προβλημάτων με το MATLAB

Μαθησιακοί Στόχοι

Το μάθημα αυτό στοχεύει στην ουσιαστική και ολοκληρωμένη παρουσίαση των βασικών και προχωρημένων τεχνικών και εφαρμογών βελτιστοποίησης που είναι απαραίτητες στους μηχανικούς παραγωγής. Εστιάζει στην προσπάθεια να κατανοηθεί από τους φοιτητές η συνεχώς αυξανόμενη ανάγκη που αντιμετωπίζουν οι μηχανικοί στην βιομηχανία για την μείωση του κόστους παραγωγής που καθιστά μια σύγχρονη βιομηχανία βιώσιμη στα πλαίσια του διεθνούς ανταγωνισμού. Επεξηγείται η δυνατότητα χρήσης συστηματικών τεχνικών αποφάσεων, όπως είναι οι τεχνικές βελτιστοποίησης, που μπορούν να βοηθήσουν στην αποτελεσματική σχεδίαση και παραγωγή προϊόντων με σημαντική εξοικονόμηση κόστους. Τονίζεται η δυνατότητα χρήσης τέτοιων τεχνικών σε μια πληθώρα διαφορετικών πεδίων εφαρμογών και σε ένα μεγάλο φάσμα βιομηχανιών, και ο σημαντικός ρόλος που παίζουν οι Η/Υ στην επίλυση προβλημάτων βελτιστοποίησης μεγάλης κλίμακας και πολυπλοκότητας, λόγω της ραγδαίας προόδου της τεχνολογίας. Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής/τρια θα είναι σε θέση να:
• Έχει κατανοήσει το μαθηματικό υπόβαθρο στο οποίο θεμελιώνονται οι βασικές και προχωρημένες τεχνικές βελτιστοποίησης που είναι απαραίτητες στον σύγχρονο μηχανικό παραγωγής,
• Είναι σε θέση να διακρίνει τα βασικά χαρακτηριστικά σε ένα πραγματικό έργο ή μία μελέτη περίπτωσης έργου και να διατυπώσει ένα ρεαλιστικό πρόβλημα βελτιστοποίησης,
• Έχει γνώση των υπολογιστικών εργαλείων με τα οποία μπορούν να επιλυθούν οι διάφοροι τύποι προβλημάτων βελτιστοποίησης με χρήση Η/Υ,
• Έχει αναπτύξει δεξιότητες και ικανότητες ομαδικής εργασίας που να επιτρέπουν τον συνδυασμό μεθόδων βελτιστοποίησης με τα σύγχρονα εργαλεία σχεδιασμού με υπολογιστή, για τη βελτίωση του δημιουργικής διαδικασίας εννοιολογικού και λεπτομερούς σχεδιασμού των σύγχρονων συστημάτων παραγωγής.

Γενικές Ικανότητες

Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη, αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών, λήψη αποφάσεων, αυτόνομη εργασία, ομαδική εργασία, εργασία σε διεθνές περιβάλλον, εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον, προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.

Μέθοδοι Διδασκαλίας

Θεωρητική από έδρας διδασκαλία με συζήτηση και ενεργή συμμετοχή των φοιτητών. Οι διαλέξεις του μαθήματος υποστηρίζονται από διαφάνειες παρουσίασης του συνόλου της εκπαιδευτικής ύλης, ενώ ο λευκός πίνακας χρησιμοποιείται: α) για την εμβάθυνση επιλεγμένων θεματικών ενοτήτων, β) για την προαγωγή της ενεργούς συμμετοχής των φοιτητών στη βήμα-προς-βήμα επίλυση προβλημάτων, γ) τη διεξοδική επίλυση Ασκήσεων Πράξης.

Αξιολόγηση Φοιτητών

Ο τελικός βαθμός του μαθήματος διαμορφώνεται κατά 80% από τον βαθμό του θεωρητικού μέρους και κατά 20% από τον βαθμό της υποχρεωτικής ατομικής εργασίας. Τα κριτήρια αξιολόγησης είναι προσβάσιμα στους φοιτητές από την ηλεκτρονική σελίδα του μαθήματος.
Η γραπτή τελική εξέταση του θεωρητικού μέρους δύναται να περιλαμβάνει: α) Επίλυση προβλημάτων εφαρμογής των γνώσεων που αποκτήθηκαν. β) Ερωτήσεις σύντομης απάντησης, γ) Συγκριτική αξιολόγηση στοιχείων θεωρίας.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Συγγράμματα μέσω του συστήματος ΕΥΔΟΞΟΣ
1. Στοιχεία Βελτιστοποίησης, 2008, Τζιρτζιλάκης Ε. Ευστράτιος, Εκδόσεις Γκότσης Κων/νος & ΣΙΑ Ε.Ε.
2. Βελτιστοποίηση διεργασιών και Συστημάτων με Εφαρμογές στο MATLAB και το GAMS, 2013, Κούκος Ιωάννης-Κουτίνας Αποστόλης. ΕΚΔΟΣΕΙΣ Α. ΤΖΙΟΛΑ & ΥΙΟΙ Α.Ε.
Συγγράμματα αποθετηρίου Κάλλιπος
1. Βελτιστοποίηση τεχνικών συστημάτων , Πρωτοπαπάς Άγγελος
2. Εισαγωγή στην επιχειρησιακή έρευνα και στον γραμμικό προγραμματισμό-λύσεις προβλημάτων με το πρόγραμμα R , Κουνετάς Κωνσταντίνος, Χατζησταμούλου Νικόλαος
Ξενόγλωσσα συγγράμματα: 1. Engineering optimization: theory and practice, Rao, Wiley, 2. Numerical optimization, Nocedal & Wright, Springer
3. An Introduction to optimization, Chong & Zak, Wiley