Μαθήματα

Στοχαστικές Διαδικασίες

Γενικά

Περιεχόμενα μαθήματος

• Εισαγωγικές έννοιες και σύντομη ανασκόπηση βασικών στοιχείων θεωρίας πιθανοτήτων και κατανομών.
• Βασικές έννοιες Τυχαίων Διαδικασιών. Διαδικασίες διακριτού/συνεχούς χρόνου/χώρου κατάστασης .
• Αφίξεις σε διακριτό χρόνο: Διαδικασία Bernoulli .
• Αφίξεις σε συνεχή χρόνο: Διαδικασία Poisson .
• Αλυσίδες Markov: Ορισμός μοντέλων Markov. Πίνακες πιθανοτήτων μετάβασης. Εξισώσεις Chapman-Kolmogorov.
• Αλυσίδες Markov: Κατηγοριοποίηση καταστάσεων. Περιοδικότητα. Εξισώσεις ισορροπίας.
• Στοχαστικά σήματα: ορισμός, συμβολισμός, ταξινόμηση.
• Αναμενόμενες τιμές: Μέση τιμή, αυτοσυσχέτιση. Στασιμότητα. Εργοδικότητα.
• Ιδιότητες αυτοσυσχέτισης και ετεροσυσχέτισης
• Φασματική πυκνότητα ισχύος.
• Απόκριση γραμμικού συστήματος σε στοχαστική είσοδο.
• Gaussian διαδικασία. Λευκός θόρυβος.
• Εφαρμογές και παραδείγματα.

Μαθησιακοί Στόχοι

Το μάθημα είναι σχεδιασμένο με σκοπό να παρέχει τη θεωρητική και παραστατική εμπειρία στις βασικές αρχές ανάλυσης των στοχαστικών διαδικασιών με εφαρμογή στις διαδικασίες μαθηματικής μοντελοποίησης, ανάλυσης κι επίλυσης προβλημάτων αβεβαιότητας σε συστήματα παραγωγής. Μετά από σύντομη αναδρομή στη θεωρία των πιθανοτήτων, ιδιαίτερα επικεντρώνεται στις διαδικασίες με χαρακτήρα “άφιξης” ή “ολοκλήρωσης” καθώς και στις διαδικασίες που εξελίσσονται χρονικά με πιθανές εξαρτήσεις από το παρελθόν. Ορίζονται και ταξινομούνται τα στοχαστικά σήματα, αναπτύσσονται οι βασικές έννοιες της στασιμότητας και της εργοδικότητας ενώ εξετάζονται κι αναλύονται συστήματα με στοχαστικές εισόδους στα διάφορα πεδία (t, ω, s). Η συνεπής κι επιτυχής παρακολούθηση του μαθήματος έχει ως προσδοκώμενο αποτέλεσμα να καταστήσει τον φοιτητή/τη φοιτήτρια ικανό/ικανή να κατανοεί και να εφαρμόζει βασικές μεθοδολογίες ανάλυσης στοχαστικών διαδικασιών προτυποποιώντας και αναλύοντας ακολουθίες γεγονότων που συμβαίνουν στο χρόνο και μοντελοποιώντας τα αντίστοιχα προβλήματα. Επίσης, προσφέρει το βασικό υπόβαθρο για την κατανόηση και την υλοποίηση πλήθους εφαρμογών που αφορούν σήματα και συστήματα επικοινωνίας και ελέγχου με στοχαστικές εισόδους ενώ η εμπέδωση της ύλης του μαθήματος είναι ουσιαστικά προαπαιτούμενη για προχωρημένα μαθήματα οργάνωσης παραγωγής και επιχειρησιακής έρευνας όπως και αυτοματισμού.

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών, Λήψη αποφάσεων, Αυτόνομη εργασία, Ομαδική εργασία, Εργασία σε διεθνές περιβάλλον, Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον, Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής, Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.

Μέθοδοι Διδασκαλίας

Θεωρητική από έδρας διδασκαλία με συζήτηση και ενεργή συμμετοχή των φοιτητών. Οι διαλέξεις του μαθήματος υποστηρίζονται από διαφάνειες παρουσίασης του συνόλου της εκπαιδευτικής ύλης ενώ ο λευκός πίνακας χρησιμοποιείται:
α) για την εμβάθυνση επιλεγμένων θεματικών ενοτήτων,
β) για την προαγωγή της ενεργούς συμμετοχής των φοιτητών στη βήμα-προς-βήμα επίλυση προβλημάτων,
γ) για τη διεξοδική επίλυση Ασκήσεων Πράξης.
Υποστήριξη μαθησιακής διαδικασίας δια μέσου της ηλεκτρονικής πλατφόρμας μάθησης του μαθήματος, όπου περιλαμβάνονται σημειώσεις των διαλέξεων, εκφωνήσεις και λύσεις ασκήσεων, σύνδεσμοι, άρθρα και υλικό σχετικό με το περιεχόμενο του μαθήματος προσανατολισμένα στη φυσιογνωμία του προσφερόμενου προγράμματος σπουδών. Επικοινωνία με φοιτητές μέσω e-mail.

Αξιολόγηση Φοιτητών

Γραπτή τελική εξέταση εξαμήνου (100%) που περιλαμβάνει επίλυση προβλημάτων, σχεδιασμό και υπολογισμούς, βάσει δεδομένων.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Βασιλείου Παναγιώτης-Χρήστος, Στοχαστικές μέθοδοι στις επιχειρησιακές έρευνες, Εκδόσεις Ζήτη, 2000.
Πανάς Σταύρος Μ., Ανάλυση στοχαστικών σημάτων, UNIVERSITY STUDIO PRESS, 1986.
Papoulis Athanasios, Pillai S. Unnikrishna, Πιθανότητες, Τυχαίες μεταβλητές και Στοχαστικές διαδικασίες, Εκδόσεις Τζιόλα, 2019.